Сторінка 1 з 11

Одним із засновників сучасної європейської математики вважається Леонардо Пізанський (Leonardo Pisano; близько 1170 — близько 1250) на прізвисько Фібоначчі (Fibonacci). Це прізвисько часто перекладають як «син Боначчі». Можливо, Боначчі — це прізвище, а може бути, прізвисько. Хороша прізвище, прекрасне прізвисько, що означає «щасливчик».

Отже, Леонардо — син щасливчика, і сам був щасливчиком. А взагалі був він купець і син купця і жив в італійському місті Піза в XII столітті.

XII століття — час розквіту Пізи. Пізанці більше сотні років відвойовували Середземне море у арабів. В результаті безперервного ряду воєн християни повернулися на Сардинію і Корсику. Слідом за венеціанцями моряки Пізи опинилися в Константинополі, а в Єгипті та Алжирі — навіть раніше конкурентів з Венеції.

Леонардо вдома не сидів. Разом з батьком побував він і в Єгипті, і в Сирії, і у Візантії. Через Візантію і через Єгипет до Європи надходили східні товари. Тканини, прянощі і коштовності Сходу дуже цінувалися, пізанські кораблі невтомно перетинали Середземне море, багатство міста і його жителів приростало.

Леонардо Пізанський
Фото: ru.wikipedia.org

Леонардо Пізанський вивозив з Сходу не тільки дорогі товари. Він знав арабську мову. В арабському перекладі Фібоначчі читав трактати античних та індійських математиків. Ці трактати в ті часи невтомно розмножували в бібліотеках Багдада. Все, що він дізнався, Леонардо узагальнив у першому в середньовічній Європі математичному працю, який називав «Книгою абака». Абак — це давньоримські рахунки, що залишалися і в часи Фібоначчі головним «комп’ютером».

У своїй книзі, зокрема, Фібоначчі повідомив європейцям про десятковій системі числення, яку араби перейняли у індійців. Звична і зрозуміла нам позиційна система числення, що дозволяє для написання будь-якого, скільки завгодно великого числа, обійтися всього десятьма цифрами, була для європейців того часу одкровенням. До тих пір вони користувалися римськими цифрами. При такому записі чисел додавання і віднімання перетворювалися в хитромудрі трюки, множення ж і розподіл були просто вищим математичним пілотажем, не кожному доступним.

Книга абака
Фото: ru.wikipedia.org

«Книга абака» включала в себе всі відомі на той час знання з арифметики і алгебри. Інша книга Фібоначчі, «Практика геометрії», була склепінням знань з геометрії. Обидві книги витримали випробування часом. Чи не чотири сотні років вони були головними підручниками математики в Європі.

У «Книзі абака» Фібоначчі описує і своє власне математичне винахід — числовий ряд, в якому кожен наступний член дорівнює сумі двох йому передують.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 …

Цей ряд — рішення задачі про потомство двох кроликів, сформульованою самим же Фібоначчі.

Чоловік посадив пару кроликів у загін, оточений з усіх боків стіною. Скільки пар кроликів за рік може справити на світ ця пара, якщо відомо, що кожен місяць, починаючи з другого, кожна пара кроликів виробляє на світ одну пару?

Числа цієї послідовності називаються числами Фібоначчі. Названа вона так тільки в XIX столітті, 700 років після смерті Леонардо Пізанського. Назва це ввів у вжиток французький математик Франсуа Люка (фр. François Édouard Anatole Lucas; 1842 -1891).

Він же визначив, що можливо нескінченне число інших послідовностей чисел, які визначаються таким же правилом, як числа Фібоначчі: кожен наступний член послідовності дорівнює сумі двох членів, що йому передують. Якщо задати іншу пару початкових чисел, виходить інша послідовність. Так, якщо два перші члени цієї послідовності будуть числа 2 і 1, виходить послідовність чисел іншого виду:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, …

Ця послідовність чисел називається числами Люка.

З точки зору математиків послідовність чисел Фібоначчі дуже цікава. Одна з головних її особливостей — ставлення кожного наступного члена цього ряду до попереднього неухильно наближається до 1,618.

«Чарівне» це число відомо з античних часів і називається ще «золотим перетином». Золотий перетин — це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок відноситься до більшої частини так, як сама більша частина відноситься до меншої. Ще давньоєгипетські і давньогрецькі архітектори встановили, що якщо пропорції будівлі відповідають золотому перетину, будівля здається нам красивим. Мало того, що здається, воно і справді виявляється найбільш стійким.

Вітрувіанська людина — золотий перетин в зображенні людини
Фото: ru.wikipedia.org

Так і пропорції людського тіла відповідають цій дивній цифрі. Цей факт демонструє всім відомий малюнок Леонардо да Вінчі — фігура людини, поміщена в коло. Відстань від ніг людини до пупа (центру тіла) і від пупа до голови знаходяться між собою в «золотої пропорції».

Більш того, багато існуючі в природі спіралі — роги тварин, морські раковини, навіть космічні галактики утворюються як послідовність кіл, радіуси яких відносяться між собою, як числа Фібоначчі. Звичайна історія математики.

Фото: Depositphotos

Математичний об’єкт виникає в результаті вирішення якої-небудь математичної задачі, що досліджується математиками за законами логіки й виникає перед уявним поглядом у всій красі. І тут, немов за помахом чарівної палички, виявляється в найрізноманітніших областях природи і життя. Завдяки цьому дивному властивості математики виникла теоретична фізика, яка будує математичні моделі природи і з допомогою цих моделей передбачає нові фізичні ефекти.

Фото: Depositphotos

Цікаві записи

Залиште коментар

*

Сторінка 1 з 11